El cálculo del área necesaria se hace aplicando esta ecuación en las condiciones más desfavorables: intensidad de la radiación solar y temperatura media en invierno, carga orgánica máxima, etc. (Larsen, 1974).

• Método de Gloyna. Este método se desarrolló a partir de numerosos experimentos en lagunas y ensayos de laboratorio. Este autor recomienda utilizar como variable de diseño la demanda bioquímica de oxígeno a tiempo infinito o la demanda química de oxígeno, justificando esta elección en los elevados tiempos de retención en las lagunas facultativas. Sin embargo, la DBO5 se puede utilizar en el caso de efluentes pretratados, como seria el caso cuando se cuenta con una primera etapa en lagunas anaerobias. Para aguas residuales urbanas no tratadas, la demanda bioquímica a tiempo infinito varía entre 1,1 · DBO5 y 1,7 · DBO5 (Gloyna, 1973). La ecuación de diseño propuesta es la siguiente:

V = 3,5 · l0^-5 Q Lu THETA^(35-T) ff' (8.7)

donde
V = volumen de la laguna, m³;
Q = caudal de agua residual, 1/día;
Lu = demanda bioquímica de oxígeno a tiempo infinito o demanda química de oxígeno, mg/l;
THETA = coeficiente de temperatura, adimensional;
T = temperatura del agua, º C
f = factor de toxicidad para las algas;
f' = factor de corrección por compuestos químicos reductores.

En cuanto a la profundidad de la laguna, se determina una vez calculado el volumen necesario en base al tipo de agua residual, contenido en sólidos sedimentables, temperatura y condiciones climáticas.

La OMS recomienda el uso de los métodos de Gloyna o de McOarry-Pescod, en función de la carga orgánica a depurar y de la localización geográfica de las lagunas, cuando no se dispone de datos específicos fiables (W. H. O., 1987).


Métodos racionales

Los métodos más utilizados en esta categoría son los siguientes:

• Marais (1970) y Eckenfelder (1972), entre otros, proponen la expresión siguiente, basada en la hipótesis de mezcla completa, estado estacionario y cinética de depuración de primer orden:

C / Co = 1 / (k(V/Qo) + Qe/Qo) (8.8)

donde
C = DBO5 del efluente, mg/l;
Co = DRO5 del influente, mg/l;
k = constante cinética de primer orden, dia^-1;
V = volumen de la laguna,
Qo = caudal de alimentación, m³ dia^-1;
Qe = caudal de salida, m³ día^-1.

TABLA 8.4
Métodos racionales de diseño de lagunas facultativas

La forma más frecuente de la ecuación anterior es:

C/Co = 1 / (kT+ 1) (8.9)

donde se han hecho las simplificaciones siguientes:

V/Qo = T, tiempo de residencia hidráulica, y
Qe = Qo, los caudales de entrada y salida son iguales.

• En otros casos (Thirumurthi, 1974) la ecuación de diseño se basa en las hipótesis de régimen estacionario, flujo, pistón y cinética de primer orden. La expresión correspondiente sería:

C/Co = e^-kT

• Cuando se adopta el modelo de tanques en mezcla completa en serie para describir el flujo en las lagunas, junto a las hipótesis de régimen estacionario y cinética de primer orden, la expresión de diseño es (Uhlmann, 1979):

C/Co = 1 / (kT/n)ⁿ (8.11)

• Uhlmann (1979) y Thirumurthi (1974) sugieren el método basado en considerar el estanque como sujeto a flujo de dispersión, en régimen estacionario y cinética de primer orden, al que consideran más preciso al considerar un régimen de flujo no ideal en las lagunas:

C/Co = 4ae^1/2d / ((1+a)^a/2d - (1 - a)² e^-a/2d) (8.12)

donde
k = constante cinética, dia^-1;
a = (1 +kd)^1/2;
d = D/ULt = 1 / Pe, coeficiente de dispersión adimensional;
U = velocidad media del fluido, m/h;
Lt= longitud del trayecto hidráulico, m;
Pe = número de Peclet, adimensional;
D = coeficiente de dispersión axial, m²/h

La evaluación de cualquiera de estas expresiones pasa por la definición de la constante de velocidad. Normalmente, ésta se considera función únicamente de la temperatura. Para definir esta dependencia se utiliza una modificación de la ecuación de Arrhenius, válida para pequeños intervalos de temperatura, como los que se producirían en lagunas de estabilización (en España, entre 5- 30º C, aproximadamente):

k = ko THETA^(T-To) (8.13)

donde ko = valor de la constante de velocidad a la temperatura de referencia To, día^-1;
T = temperatura, º C;

En otras ocasiones, el efecto de factores como toxicidad, intensidad luminosa o características hidráulicas se engloba dentro de la constante de velocidad (Thirumurthi, 1974). Los factores ambientales se incluyen así dentro del método de diseño mediante la definición de un ambiente estándar, que consiste en:

- Temperatura de 20º C en la laguna.

- Carga orgánica de 672 kg de DBO5/ha día.

- Ausencia de agentes químicos tóxicos.

- Radiación solar mínima de 100 cal/cm³ día.

- Ausencia de carga orgánica debida a la regeneración desde el fango acumulado en el fondo.

La constante de velocidad en este caso se define en la forma siguiente:

k = k20 CTe CoCTox (8.14)

donde
CTe = factor de corrección por temperatura, definido conforme a la ecuación de Arrhenius modificada (ecuación 5);
Co = factor de corrección por carga orgánica aplicada, calculado en la forma:

Co = 1 - 0,083/k20 log (672/L); (8.15)

L = carga orgánica, kg/ha día;
CTox = factor de corrección por presencia de compuestos tóxicos, cuyo valor es la unidad en ausencia de efluentes industriales.

Como puede observarse, ninguno de los métodos descritos se basa en un análisis detallado de los procesos físicos y bioquímicos responsables de la depuración. Por otra parte, las hipótesis en las que se basan sólo se cumplen en casos especiales o no se cumplen en absoluto, como ocurre con la hipótesis de funcionamiento en estado estacionario. Por tanto, estos métodos pueden ser adecuados para un análisis preliminar de los estanques de estabilización o para dar una idea aproximada de sus dimensiones durante el diseño. Normalmente, la aplicación de cualquiera de estos métodos da lugar a lagunas sobredimensionadas. De esta forma se evitan problemas de sobrecarga, aparición de olores y anaerobiosis. Cuando se quiere optimizar el diseño para evitar una excesiva ocupación de terreno es necesario utilizar métodos más complejos, es decir, los modelos matemáticos citados anteriormente, y de los que no nos ocuparemos en este manual.


DISEÑO DE LAGUNAS DE MADURACIÓN

Como vimos en el capítulo 7, el objetivo fundamental de las lagunas anaerobias es la reducción de bacterias patógenas. Por tanto, el diseño se basa en los modelos cinéticos para la eliminación de estas bacterias, representadas, por lo general, por medio de los coliformes fecales.

La mayoría de los modelos de simulación de calidad de aguas superficiales utilizan una cinética de primer orden para representar la desaparición de coliformes del medio acuático (Baca y Arnett, 1976; Chen y col., 1976; Smith, 1978; Hydroscience, 1971; Tetra Tech, 1976). La ecuación que se recomienda más a menudo para el diseño de lagunas de maduración se basa en suponer una cinética de eliminación de patógenos de primer orden, así como un régimen de flujo en mezcla completa en la laguna. En estas condiciones, la ecuación de diseño es la siguiente (Mara, 1976; W. H. O., 1987):

Ne = Ni / (1 + kbt^*) (8.16)

donde
Ne = número de coliformes fecales/100 ml en el efluente;
Ni= número de coliformes fecales/100 ml en el influente;
kb = constante de velocidad para la eliminación de coliformes, día^-1;
t^*= tiempo de retención, días.

Si se desea construir varias lagunas de maduración en serie, la ecuación de diseño seria:

Ne = Ni / (1 + kbt^*1) (1 + kbt^*2)...(1 + kbt^*n) (8.17)

donde t^*n es el tiempo de retención en la laguna n.

La constante de velocidad kb depende de la temperatura. Esta dependencia suele describirse en la forma siguiente:

kb = k20THETA^(T-20) (8.18)

donde k20 = constante de velocidad a 20º C, día^-1;
THETA = coeficiente de temperatura, adimensional.

Como se vio en el capitulo 7, la presencia de coliformes está afectada por la intensidad luminosa. Con objeto de incluir este factor en el balance, Chamberlin y Mitchelí (1978) introdujeron la siguiente definición de la velocidad específica de desaparición de coliformes:

k = k1 lo e^-ßz (8.19)

donde
k1 = constante de proporcionalidad específica para cada microorganismo, cm²/cal;
lo = energía luminosa a nivel de la superficie de la laguna, cal/cm². hr;
ß = coeficiente de extinción, m^-1;
z = profundidad, m.

Dado que según esta ecuación, la velocidad específica se anula en la oscuridad, se ha desarrollado otra ecuación alternativa (Lantrip, 1983), que combina componentes dependientes e independientes de la intensidad luminosa. Esta ecuación expresa la velocidad específica en función de la temperatura, salinidad e intensidad luminosa:

k = ((0,8 + 0,006 (%AM))/24) · 1,07^(T-20) + k1 1 (8.20)

donde
%AM = salinidad, expresada como tanto por ciento de agua de mar;
T = temperatura, C.

Normalmente, no se consideran en el diseño la intensidad luminosa o la salinidad, y se adopta un valor constante para kb, que depende únicamente del microorganismo que se considere. Los valores utilizados habitualmente son kb = 2 d^-1 para Escherichia Coli y kb = 0,8 d^-1 para Salmonella Typhi (Mara, 1976).

La Organización Mundial de la Salud (W. H. O., 1987) recomienda un tiempo de retención mínimo de 5 días si se cuenta con una sola laguna de maduración, y 3 días por laguna cuando hay dos o más operando en serie.

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