· Otras posibilidades de los polielectrólitos: con la puesta a punto de macromoléculas catiónicas relativamente ligeras y muy cargadas, el campo de utilización práctica de los polielectrólitos se ha extendido a la coagulación, en ciertos casos favorables.

Las cargas positivas del polielectrólito neutralizan las cargas negativas de los coloides y anulan el potencial Zeta, haciéndolo tanto mejor cuanto que, para una masa dada de polielectrólitos, hay mayor número de macromoléculas y mayor probabilidad de encuentro con los coloides.

Las curvas C1 y C2, que se exponen seguidamente, muestran los dos tipos de accion.

Por el contrario, los polielectrólitos aniónicos y no iónicos no anulan el potencial Z. Las curvas obtenidas con estos últimos se asemejan a una isoterma de adsorción; hay por ello, una adsorción de radicales activos de la cadena del polímero sobre las partículas, creándose una modificación del estado de superficie de aquéllas y de su potencial Zeta, y produciéndose su aglomeración en forma de flóculo mediante un mecanismo de reticulación.

Fig. 15. - Canónicos.


Fig. 16. - Aniónicos.


Fig. 17. - No iónicos.

1.1.3 DECANTACIÓN

Se distinguen dos tipos de materias separables por decantación:

• las partículas granulares, que sedimentan independientemente unas de otras, con una velocidad de caída constante;
• las partículas más o menos floculadas, que resultan de una aglomeración natural o provocada de las materias coloidales en suspensión.

Cuando la concentración de materias en suspensión es pequeña, el flóculo disperso sedimenta como si estuviera solo, pero su velocidad de caída aumenta a medida que su tamaño crece, como consecuencia de su encuentro con partículas más finas; se trata de una sedimentación difusa.

Para concentraciones elevadas, la abundancia de los flóculos da lugar a una sedimentación frenada del conjunto, caracterizada por una superficie de separación netamente definida entre la masa fangosa y F el líquido que sobrenada; podría denominarse sedimentación en bloque o en pistón.


A. Sedimentación de partículas granulares

- Teoría: Una partícula granular, en suspensión en un liquido en reposo, se encuentra sometida a una fuerza F_M, debida a la gravedad, y a una fuerza resistente F_T debida al rozamiento con el fluido, que es la resultante de fuerzas de viscosidad y de inercia (fig. 18).

Fig. 18

Cuando el grano queda en libertad de movimiento, partiendo de una velocidad nula, se acelera y alcanza una velocidad prácticamente constante (velocidad terminal) al cabo de un tiempo t que casi siempre es despreciable con relación a la duración de la sedimentación en las operaciones industriales.
Esta velocidad se calcula por la fórmula de Newton:

v^2-n = 4 d¹⁺ⁿg (ps - pe) / 3 C pe

en la cual:
v es la velocidad final en cm/s
d el diámetro de la partícula en cm
g = 981 cm/s²
ps y pe las masas volúmicas de la partícula y del fluido
C es el coeficiente de arrastre que está ligado al número de Reynolds Re por la fórmula C = aRe^-n
a y n son coeficientes.
El número de Reynolds

Re = v p d / n

puede interpretarse como la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad dinámica.
Si el número de Reynolds es pequeño, las fuerzas de viscosidad son muy superiores a ías fuerzas de inercia. Si Re es grande, las fuerzas de viscosidad son despreciables.

El cuadro siguiente da los diferentes valores de a, n y C en función del número de Reynolds.

Estas fórmulas constituyen la base del cálculo del movimiento de los granos en los fluidos, y se utilizan en decantación (sólidos granulares en un líquido, gotas de agua en el aire), en ascensión (burbujas de aire en el agua, gotas de aceite en el agua), en centrifugación y en fluidificación.

- Término correctivo. Factor de esfericidad ; es la relación entre el volumen de la esfera de la misma superficie total y el volumen del grano.

En régimen de Stokes, C' = C = 24 /Re.

En resumen, es posible calcular la velocidad de sedimentación de una partícula granular.
En un decantador vertical, serán retenidas las partículas cuya velocidad de sedimentación sea superior a la velocidad ascendente del líquido.

En un decantador rectangular, de profundidad H (fig. 19), una partícula en suspensión, que se encuentre en la superficie en el momento de su entrada en el depósito, sedimentará con una velocidad de caída constante VS y alcanzará el fondo del decantador al cabo de un tiempo t = H/Vs.

Fig. 19

Si S_H es la superficie horizontal del decantador y Q el caudal horario, la capacidad C del depósito será:

C = HS_H = Qt

de donde,

Vs = H / t = Q / S_H

Todas las partículas que tengan una velocidad de sedimentación superior a Vs quedarán completamente eliminadas. Aquellas cuya velocidad Vs1 sea inferior a Vs se eliminarán en la relación Vs1/Vs.

Cuando la suspensión contenga toda una gama de dimensiones, el total eliminado vendrá dado por la fórmula

(1 - Co) + 1 / Vs f_o^CoV d C

en la que Co es la fracción de partículas que tienen una velocidad de sedi-mentación igual o inferior a Vs.

Se denomina carga hidráulica superficial Ch a la relación entre el caudal horario Qm³/h por m² de superficie horizontal S_H.

Es una magnitud que depende de la forma del depósito y del caudal, y que caracteriza la velocidad de sedimentación de las partículas de una forma cierta, durante un tiempo de sedimentación to. El valor límite superior de C_H en m/h corresponde, por tanto, a la velocidad de sedimentación Vs de estas partículas.


B. Sedimentación difusa de las partículas floculadas

Las partículas que pueden aglutinarse (coalescencia), floculan y sedimentan con una velocidad creciente; en un depósito de flujo horizontal, la trayectoria de sedimentación es curvilínea (fig. 20).

Fig. 20

La eficacia de la sedimentación difusa está ligada no solamente a la carga superficial, sino al tiempo de sedimentación.

No existe una fórmula matemática que permita el cálculo de la velocidad de sedimentación. Mediante algunos ensayos de laboratorio, pueden trazarse las curvas de los porcentajes de eliminación p en función de la altura H y del tiempo.

Se admite que la expresión de la velocidad de caída es de la forma

Vs = ptⁿ.

La magnitud n es una medida del carácter floculante de la suspensión. (Para las partículas granulares, n = 0). La curva H = f(t), en escala semilogarítmica, es una recta que permite determinar el valor de n.

Fig. 21

En el gráfico n.º 21, puede definirse una velocidad de sedimentación efectiva Vs como la relación entre la altura efectiva H dividida por el tiempo necesario para obtener un porcentaje dado sedimentado. Todas las partículas cuya velocidad de sedimentación sea igual o superior a Vs se eliminarán en un decantador ideal que tenga una carga superficial igual a Vs.

C. Sedimentación frenada de las partículas floculadas

La sedimentación frenada es característica de los fangos activados y de las suspensiones químicas floculadas cuando su concentración es superior a 500 mg/l. Las partículas se adhieren entre sí y la masa sedimenta en pistón, creándose una superficie de separación entre los flóculos y el líquido que sobrenada.

- Teoría de Kynch.
Hipótesis fundamental: la velocidad de caída de una partícula depende únicamente de la concentración local C en dichas partículas.
Cuando se realiza una sedimentación en pistón en un tubo de altura y diámetro suficientes, y se mide la altura de la capa superior del fango en función del tiempo, se obtiene una curva (fig. 22) que presenta dos fases distintas:

Fíg. 22.

- de A a B, la superficie de separación es más o menos neta; es la fase de coalescencia de los flóculos. Esta fase, a veces, no existe;

- de B a C, una parte rectilínea que corresponde a una velocidad de caída constante Vo (pendiente de recta). Vo es función, para un tubo de dimensiones dadas, de la concentración inicial en materias sólidas y del tipo de floculación de la suspensión. Cuando la concentración inicial Co aumenta, la velocidad de sedimentación Vo de la masa disminuye; por ejemplo, para un fango activado urbano, cuya concentración en materias en suspensión pasa de 1 a 4 g/l, Vo varia deS a 1,8 m/h;

- el tramo CD cóncavo hacia arriba corresponde a una disminución progresiva de la velocidad de caída de la capa superior del fango;

- a partir de D, los flóculos se tocan y ejercen una compresión sobre las capas inferiores.
La teoría Kynch se aplica a los tramos BC y CD que cubren el dominio fundamental de la sedimentación de los fangos activados.
Consideremos una suspensión en cuya sedimentación no se dé la fase de coalescencia (fig. 23).

Fig. 23.

El cálculo muestra que:
- en el triángulo BOC, la concentración y la velocidad de caída son constantes e iguales, respectivamente, a los valores iniciales en B;
- en el triángulo COD, las curvas de equiconcentración son rectas que pasan por el origen, lo que significa que, desde los primeros momentos de la sedimentación, las capas más próximas al fondo se tocan y pasan por todas las concentraciones comprendidas entre la concentración inicial y la correspondiente al punto D, principio de la compresión.
El medio fangoso, de altura t1b, en el instante t1, presenta, por tanto, tres zonas distintas:

- una zona superior bc, en la que la concentración y la velocidad de caída son uniformes y se mantienen iguales a sus valores iniciales Co y Vo;
- una zona intermedia cd en la cual la concentración aumenta progresivamente de c a d y, en consecuencia, la velocidad de caída disminuye;
- una zona inferior dt1 en la que los flóculos del fango se tocan y se encuentran sometidos a la compresión.

En el medio considerado, al cabo de un tiempo t2, la zona superior desaparece, y en el tiempo t4 subsiste únicamente la zona inferior.
Para calcular la concentración en un punto M de la parte CD, se traza la tangente en M que corta al eje de ordenadas en Hi.
La altura hi, permite calcular la concentración C, correspondiente al punto M:

Cj = Co ho/hi

a la cual corresponde una velocidad de caída Vi = dh/dt (pendiente de MHi).

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