La concentración medía del fango en toda la altura h será:

C = Co ho/h

Conclusi6n práctica: las tres partes BC, CD y DE de la curva de Kynch (fig. 22) tienen su aplicación en el cálculo, en sedimentación frenada:

- de los decantadores y clarificadores. La parte BC corresponde a los decantadores de flujo hidráulico vertical con lecho de fangos fijo (caso de los Oxyrapid, ver pág. 216) y móvil (caso del Pulsator, ver pág.179). La parte CD corresponde a los decantores de flujo vertical u horizontal en los cuales es aconsejable o indispensable un espesamiento del fango (clarificadores y decantadores de rasquetas, véase pág. 166);
- de los concentradores de fangos, en los que se utiliza la parte DE (ver espesadores, pág. 459).

- Indice de Mohlman.

Existe, en la curva de Kynch, un punto que se utiliza para caracterizar un fango: es el punto de abscisa 30 minutos cuya ordenada permite conocer el volumen de fangos sedimentados.

Si se determina la masa M (en g) de materias en suspensión contenidas en este volumen V (en cm3), se obtiene:

- un índice de volumen es decir el volumen (en cm3) ocupado por 1 g de fangos. Se le denomina índice de Mohiman IM
- un índice de densidad 100 M/V es decir, la masa en g de 1 cm3 de fangos después de 30 minutos de sedimentación, o índice de Donaldson ID.

IDIM = 100

Estas características no pueden relacionarse con las constantes físicas habituales. Fáciles de medir, se utilizan en el control de fangos biológicos de las estaciones de depuración de aguas residuales.


D. Cálculo de los decantadores

La superficie de un decantador se determina segun dos criterios, que son:

La carga superficial está ligada a la velocidad de sedimentación de las materias sólidas. Ya se ha indicado, en los párrafos anteriores, que esta velocidad puede calcularse por la ley de Stokes en el caso de partículas granulares, pero que debe ser determinada experimentalmente si se trata de partículas flocuiables.

La carga de materias depende, evidentemente, de la concentración de éstas y exige la adopción de una superficie mínima para la eliminación de una cantidad dada de estas materias.

En el cálculo del decantador, se adopta la superficie mayor determinada segun los dos criterios indicados.

Cuando el contenido de materias en suspensión en el agua a decantar es pequeño (caso de una sedimentación libre y difusa) no se determina, generalmente, la carga de materias, pero este dato es muy importante cuando la sedimentación es del tipo frenado. En este caso, el indice de Mohlman es un factor que interviene en el cálculo de la superficie del decantador, a partir de la carga de materias.

Carga de materias: sea un decantador cilíndrico de sección S alimentado por un caudal de entrada Qe con una concentración Ce de materias sólidas. Por su parte inferior, se extrae un caudal de fangos Qs con una concentración Cs.

El caudal, a la salida, es Q = Qe - Qs

El balance de materias se escribe: QsCs = Qe Ce.

Mediante la curva de Kynch, puede conocerse, en una decantación estática, a un nivel cualqúiera de la altura de la capa fangosa, la velocidad de caída Vi y la concentración Ci. En este nivel, el flujo de materias sólidas es Fi = CiVi.

En un decantador de marcha continua, la velocidad de sedimentación de los sólidos viene incrementada por la velocidad Vf del fluido que se extrae.

En el fondo del decantador, el flujo Fs = CSVf = QsCs/S.

En un nivel cualquiera i de la fase fangosa cilíndrica, donde la concentración es C, y la velocidad de sedimentación propia de las partículas es Vi, el flujo sólido es igual a Fi = Ci (Vi + Vf).

Existe, a un cierto nivel L, una concentración crítica CL que exige una sección máxima Sm para que no se formen canales y las condiciones de evacuación del fango sedimentado sean satisfactorias. El flujo, en este nivel, no debe sobrepasar un valor FL y la sección del decantador debe ser al menos igual a Sm = QeCe/FL

La figura 24 muestra cómo se obtiene, por construcción de la curva de Kynch, para una concentración de extracción Cs, el nivel crítico de concentración CL.

Igualando los flujos, se obtiene, por desarrollos matemáticos:

F = QeCe/S = (VL + Vf) CL = ((QeCe/S) (1/Cs) + VL ) CL

siendo VL la velocidad media en el punto L.

La carga de materias = QeCe/S = VL/((1-CL) - (1/Cs))

Pueden presentarse dos casos:

a) L se encuentra situado por debajo del punto B (caso de concentradores y espesadores):

QCe/S = (ho - hs)/THETAL ((1-CL) - (1/Cs)) = VL/((1-CL) - (1/Cs))

Siendo THETAL la abscisa del punto L y VL la velocidad de caída en el punto L. La carga limite en cuanto a las variaciones de extracción del fango de concentración Cs' es igual a la que equilibraría una velocidad de sedimentación correspondiente a la pendiente de la recta HeL.

b) L se encuentra por encima del punto E (caso de clarificadores en general)

QCe/S = Vo/((1-Co) - (1/Cs)) = Ce he / THETAs

THETAs es la abscisa del punto 5.


Fig 24.- Determinación geométrica de la superficie unitaria máxima. (Teoría de Kynch.)


E. Estructura de los decantadores.

En la práctica, no existe un decantador ideal: se producen remolinos en el seno del liquido, el viento puede crear ondas en su superficie; se producen, igualmente, corrientes de convección debido a diferencias locales de temperatura (especialmente por la acción del sol) y de densidad. Todos estos factores afectan al rendimiento de la decantación.

Es preciso conseguir, en lo posible, una circulación laminar y estable, caracterizada por valores apropiados de los números de Reynolds y de Froude.

El número de Reynolds, calculado según la fórmula Re = vr/v debe ser pequeno.

v es la velocidad de circulación del agua
r es el radio hidráulico de la sección
v = viscosidad cinemática del agua: 1,01 .10- 6m2/s a 20 ºC.

El número de Froude sirve para apreciar la estabilidad de un proceso circulatorio cuando el flujo está influenciado principalmente por la gravedad y las fuerzas de inercia:

Fr = v / Sqrt(rg)

v y r tienen los mismos significados que para Re
g = 9,81 m/s2.

Cuanto más estable es la circulación, más uniforme es la distribución de las velocidades en toda la sección del depósito, y mejor el rendimiento hidráulico. Una circulación estable se caracteriza por un número de Froude elevado.

En la práctica, pueden definirse las relaciones H/L o H/R siendo H la altura de agua en los decantadores rectangulares de longitud L, y circulares de radio R.

Fijando un tiempo de permanencia de 2 horas, Schmidt-Bregas da, para los decantadores rectangulares

1/20 > H/L > 1/35

y para los decantadores circulares 1/6 > H/R > 1/8

El funcionamiento y la concepción hidráulica de los decantadores son factores importantes. Los decantadores de lechos de fango deben concebirse de forma que el caudal a tratar atraviese en el sentido vertical el lecho de fango, verdadero material poroso que constituye un filtro al cual algunos autores han aplicado las fórmulas de filtración a través de una masa porosa (ecuación Carman Kozeni).

F. Decantadores laminares

La idea, ya antigua, de utilizar decantadores laminares, ha adquirido de nuevo actualidad.
Se basa en el hecho de que la carga superficial de un decantador en caída libre no depende de su altura, y de que el esquema de la figura 25, que ha servido de base, puede remplazarse:

- por el esquema de la figura 26, en el que es posible multiplicar el caudal Q por el número de decantadores elementales n;
- por el esquema de la figura 27 donde, para un caudal Q constante, la longitud del decantador tradicional puede dividirse por n.
- Datos teóricos: Sea un sistema de placas paralelas dispuestas en un decantador


Fig. 25.


Fig. 26.


Fig. 27.


Fig. 28.

Puede delinirse un sistema de coordenadas Ox, Oy, Oz: siendo Ox paralela a la línea de mayor pendiente de las placas, Oy perpendicular a las placas y Oz perpendicular al plano Oxy (fig. 28).
THETA es el ángulo formado por Ox y la horizontal.

Sea vt la velocidad de caída vertical de una partícula (ley de Stokes, por ejemplo). La corriente del fluido se supone lamiñar y en una sola dirección.

1.º El fluido se desplaza en la dirección Ox positiva: decantador a contracorriente; o negativa: decantador en el sentido de la corriente.

Las ecuaciones de base del cálculo de un decantador laminar son:

µ/vo = A (Y - Y2)

y

Sc = vt/vo (Sen THETA + L cos THETA)

en las que

µ es la velocidad del fluido en un punto en la dirección x (fig. 29)

vo es la velocidad media de la corriente en la dirección x

L es la relación l/d, siendo 1 la longitud de las placas en la dirección de la corriente

d es la altura del fluido medida normalmente en la dirección de la corriente Y = y/d es la ordenada de la trayectoria de una partícula en la dirección y

vt es la velocidad de sedimentación de una partícula con una trayectoria tal que es completamente eliminada

A es un coeficiente cuyo valor depende del sistema empleado

Sc es un parámetro característico del sistema



Fig. 29. - Trayectoria de una particula


La carga superficial puede utilizarse como base de cálculo de un decantador laminar aplicando las fórmulas siguientes:

Carga superficial - CK vo/L con K = Sc L / sen THETA + L cos THETA

C = 8,64 10-2

Si se utiliza, en estas fórmulas, vo en cm/s, se obtiene la carga superficial en m3/(m2.d).

Puede estudiarse la influencia de diversos parámetros, especialmente L y THETA para un fango de características dadas.

La velocidad del fluido puede ser positiva (caso de un Pulsator equipado con placas) o negativa (decantador tipo Lamella).

2.º El fluido se desplaza en la dirección Oz. Es el caso de un decantador de varios pisos para el cual THETA = 0.

1.1.4. FLOTACIÓN

En la flotación interviene la diferencia entre la masa volúmica de sólidos o de glóbulos líquidos y la del liquido en el que se encuentran en suspensión. Sin embargo, contrariamente a lo que ocurre en la decantación, este proceso de separación sólido-líquido o liquido-liquido únicamente se aplica a partículas que tienen una masa volúmica real (flotación natural) o aparente (flotación provocada) inferior a la del liquido que las contiene.

En la «flotación provocada», se aprovecha la aptitud que tienen ciertas partículas sólidas o liquidas para unirse a burbujas de gas (generalmente, aire) y formar conjuntos «partícula-gas» menos densos que el liquido del cual constituye la fase dispersa.

La resultante de las fuerzas (gravedad, empuje de Arquímedes, fuerza de resistencia) conduce a un desplazamiento ascendente de los conjuntos «partícula-gas» que se concentran en la superficie libre del líquido del que se trata de eliminar.

Para que sea factible la flotación de partículas sólidas o líquidas, más densas que el liquido, es preciso que la adherencia de las partículas a las burbujas de gas sea mayor que la tendencia a establecer un contacto entre las partículas y el líquido. Este contacto entre un liquido y un sólido se determina mediante la medida del ángulo formado por la superficie del sólido y la burbuja de gas (fig. 30).


Fig. 30.

- si THETA = 0, el contacto entre el sólido y el líquido se realiza de forma perfecta; es imposible la adherencia «sólido-gas»,

- si THETA = 180º, el contacto entre el sólido y el liquido es nulo; es óptimo el contacto sólido-gas. Se trata de un caso límite que nunca se da en la práctica, puesto que ningún liquido da un ángulo THETA mayor de 110º (caso del mercurio).

- entre estos dos valores, la adherencia «partícula-gas» aumenta con el valor del ángulo THETA.
Puede considerarse este tipo de flotabilidad de una partícula en el caso de partículas sólidas o líquidas (aceites) que tienen una forma relativamente simple y una naturaleza bien conocida. En el caso de partículas floculadas, a los fenómenos de superficie se suman las adherencias mecánicas ligadas a la estructura de los flóculos, especialmente inclusiones de gas en los flóculos.


Ecuaciones de la velocidad ascensional
El conjunto «partícula-burbuja de gas» adquiere rápidamente una velocidad ascensional cuyo valor permanece constante: se trata de la velocidad limite de ascensión, que se calcula, como para las partículas sometidas a sedimentación, por medio de la fórmula general de Newton (ver página 66), en la que, para el caso de la flotación:

d: diámetro del conjunto «partícula-burbuja de gas»
ps: masa volúmica aparente del conjunto «partícula-burbuja de gas».

Los cálculos siguen siendo los mismos: por lo tanto, en función del valor del número de Reynolds, pueden definirse regímenes de flujo para los cuales la velocidad limite ascensional viene dada por las fórmulas particulares de Stokes (laminar), de Alíen (intermedio) y de Newton (turbulento).

La ecuación de Stokes: v = (pe - ps) gd2 / 18n

resuelta para burbujas de aire solamente, en agua a 20 ºC, muestra que el régimen laminar se respeta para diámetros de burbujas inferiores a 120 micras. Su velocidad límite es entonces de 30 m/h. Se trata de un caso extremo, puesto que la diferencia (pe - ps) es máxima.

Mediante esta ecuación, se aprecia la influencia de los diferentes factores: la velocidad v varía como d2, como (pe - ps) y en el mismo sentido que la temperatura del líquido, la cual, a su vez, varía en sentido inverso a la viscosidad. En efecto, es preciso, igualmente, que intervenga el factor de forma o de esfericidad del conjunto «partícula-burbuja de gas» que, en las anteriores ecuaciones de Stokes y de Newton, se asimila a una esfera.

La aplicación de este término corrector, fácil de definir para formas geométricas simples, conduce a velocidades inferiores a las que podrían obtenerse con una esfera.

La influencia favorable del diámetro o del tamaño del conjunto «partícula-burbuja de gas» no ha de hacer olvidar que, en el caso de la flotación de partículas más pesadas que el líquido, la superficie específica, es decir la relación superficie/volumen o superficie/masa disminuye cuando aumenta el diámetro. Se obtiene así, para una misma cantidad de aire fijado por unidad de superficie, una reducción del factor (pe - ps) interviniendo, por lo tanto, los dos parámetros.

Volumen mínimo de gas necesario para la flotación
El volumen mínimo de gas Vg, de masa volúmica pg, necesario para conseguir la flotación de una partícula de masa s y de masa volúmica pp, en un líquido de masa volúmica pi, viene dado por la relación:

Vg/S = (pp - pi)/(pi - pg) 1/pp

 

                                                                                                                                        

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