1.1.5. FILTRACIÓN

La filtración es un procedimiento en el que se utiliza el paso de una mezcla sólido-líquido a través de un medio poroso (filtro) que retiene los sólidos y deja pasar los líquidos (filtrado).

Si las materias en suspensión que deben separarse tienen una dimensión superior a la de los poros, quedarán retenidas en la superficie del filtro. La filtración se denomina, en ese caso, superficial o en torta, o también sobre soporte. En caso contrario, las materias quedarán retenidas en el interior de la masa porosa y la filtración se denomina en volumen o en profundidad, o también sobre lecho filtrante.

En uno u otro caso, los fenómenos de paso de un líquido a través de un medio poroso se rigen por la ley de Darcy. Esta ley indica que la pérdida de carga P es proporcional a la velocidad de filtración V (relación del caudal instantáneo Q a la unidad de superficie), siendo el coeficiente de proporcionalidad k función de la viscosidad dinámica n y de la resistencia del medio R.

V = P/nR = kP

A. Filtración superficial.
Se considera aquí la filtración sobre soporte (membrana) de un líquido fangoso con formación de una torta de espesor creciente (fig. 31).



Fig. 31.

En la expresión de la ley de Darcy, R comprende dos resistencias en serie, de una parte, la resistencia Rg de la torta, y, de otra, la resistencia inicial Rm de la membrana.

R = Rg + Rm

con Rg f M/S = r Wv/S

M es la masa total de torta depositada

W es la masa depositada por unidad de volumen del filtrado

v es el volumen del filtrado al cabo de un tiempo t

S es la superficie de filtración considerada

r es la resistencia específica a la filtración, de la torta, a la presión P de donde V = (1 / S) (dv/dt) = P/n(r(Wv/S) + Rm) de cuya integración se deduce una ecuación del tipo t = av2 + bv, o t/v = av + b con a = nrW/2 PS2 y b = nRm/PS

La representación gráfica de esta ecuación es una recta que permitirá caracterizar a r por la pendiente a = tg THETA (fig. 32).

W = Wb / (1 - (Wb / Wg))

con Wb = masa de producto seco / unidad de masa de fango
Wg = masa de producto seco / unidad de masa de torta


Fig. 32.

Nota: Esta integración sólo es correcta en la medida en que r permanezca constante durante toda la filtración, lo que únicamente es exacto en el caso de fangos incompresibles.

Si se prolonga, durante un tiempo bastante largo, la filtración de un volumen determinado de torta, se llega, en primer lugar, a un punto de ruptura de la curva, más allá del cual la sequedad aumenta muy lentamente, hasta alcanzar la sequedad límite de la torta.

El valor de r aumenta con la presión según una ley de ía forma r = ro + r'Ps en la que ro y r' son, respectivamente, la resistencia específica límite para P = 0 y la resistencia específica a presión de un bar; s, denominado factor de compresibilidad del fango, es un número sin dimensión; r, coeficiente de filtrabilidad, o resistencia específica, se expresa en m/kg. La resistencia r0,5 obtenida a una presión de 49 kPa, se utiliza generalmente en la comparación de los diversos tipos de fango.


B. Filtración a través de soporte grueso
En el caso de una filtración sobre placa porosa, pueden darse dos fenómenos de filtración:

- uno en la superficie de la placa,
- otro en el interior de la placa.

Para determinar la naturaleza de la filtración (sobre membrana o en profundidad), se considera el criterio dimensional siguiente:

epsilon = 18 P / (Rmd2 (s - e))

P es la pérdida de carga a través de la placa de resistencia Rm d
es el diámetro de las partículas a retener.

C. Filtración en profundidad
Los estudios matemáticos parten de las ecuaciones siguientes:

- ecuación de Ison dC/dl = FC (válida en 1 a aproximación) (1)
- ecuación de Darcy dP/dl = kV (2)

en las cuales:
C es la concentración de un agua en materias en suspensión
V es la velocidad de filtración calculada sobre una superficie perpendicular al flujo
l es la distancia de una sección cualquiera del filtro a la sección de entrada
k es el coeficiente de Darcy
F es el coeficiente de filtración
P es la pérdida de carga

- Balance de materias:
Sea un elemento de capa filtrante de longitud dl y de sección S, siendo C la concentración a la entrada y C + dC la concentración a la salida (fig. 33); sea q la masa de materias retenidas por unidad de volumen del lecho. El balance de materias se expresa por la ecuación siguiente:

SV dtC = SV dt (C + dc) + S dl dq

que, finalmente, equivale a:

- dC/dl = (1/V) (dq/dt) (3)


Fig. 33

Utilizando las ecuaciones (1) y (3) pueden determinarse el atascamiento del filtro y la concentración de materias en suspensión del agua filtrada. La ecuación (2) da el valor de la pérdida de carga.
Se plantea una dificultad por el hecho de que los coeficientes F y k son función del atascamiento y deben establecerse hipótesis en relación con sus variaciones.

- Atascamiento de un filtro
El coeficiente de filtración F varia entre un valor inicial Fo y 0. Entre estos dos puntos, se supone una variación lineal

F = Fo(1 - q/q1)

siendo:
q el atascamiento de la materia filtrante (masa de sedimento por volumen unitario del lecho>
q1 valor máximo de q.
Integrando las fórmulas (1) y (3), se obtiene:

q/q1 = (1 - e-kt)/(1 + e-kt(eFol - 1)) (4)

con A = Fo V Co/q1
- Calidad del agua filtrada:
Si L es la altura de la capa filtrante, se tiene:

CL = Co/(1 + e-At (eFol - 1)) (5)


Si se desea que el agua filtrada tenga una concentración igual o inferior a un valor determinado CL1, puede calcularse el valor de t a partir de la ecuación anterior, siendo conocidos los restantes factores.

- Pérdida de carga:
La variación de k, coeficiente de Darcy, es, por hipótesis, de la forma:

k/ko = (1 + (a - 1)q/q1)/(1 - q/q1) (6)

Integrando la ecuación de Darcy, se obtiene:

P = koV [l + a(eAt - 1)/Fo) (1 -e-Fol)] (7)

que se descompone en dos términos:

- uno, ko VI corresponde a un flujo clásico en medio poroso no atascado;
- el otro corresponde al atascamiento de la capa filtrante (figs. 34 y 35).


Fig. 34.


Fig. 35.

Utilizando la ecuación (7) pueden estudiarse las curvas de atascamiento y de pérdida de carga. Igualmente, puede calcularse el tiempo t necesario para alcanzar el valor máximo P de pérdida de carga Pmáx.

La figura 36 muestra la calidad del agua filtrada a lo largo del ciclo de filtración. La turbiedad comienza por decrecer (periodo denominado de «maduración» del filtro) y, seguidamente, permenece estable durante un cierto tiempo, antes de aumentar; es la «perforación» del filtro. El tiempo t1, durante el cual se obtiene un agua de talidad deseada, y el tiempo t2, que corresponde al necesario para alcanzar la pérdida de carga máxima admisible por construcción, varían extraordinariamente. Los factores que influyen sobre los t1 y t2 son:

1.º La calidad y la cantidad de materias en suspensión contenidas en el agua a tratar, que se caracterizan respectivamente por el coeficiente de cohesión K del fango y su volumen v depositado después de 24 horas de sedimentación.
2.º La granulometria del material filtrante, definida por su talla efectiva D en mm.
3.º La velocidad de filtración V = v/S en m/h.
4.º La altura L de la capa filtrante, en m.
5.º Las variaciones de pérdidas de carga expresadas en m de columna de agua.

Por definición, el filtro ideal será aquél para el cual el tiempo t1 sea igual al tiempo t2. En realidad, se adopta un margen de seguridad en funcionamiento, con t1 > t2.



Fig. 36.

1.2. Eliminación de materia disuelta

1.2.1. SEPARACIÓN POR MEMBRANAS
A. Membranas semi-permeables: ultrafiltración - ósmosis inversa
Los procesos de separación de materias disueltas, por medio de membranas, bajo el efecto de una presión, se conocen desde hace unos cien años. Sin embargo, hasta los años 1960, con el desarrollo de las membranas sintéticas, no se ha producido una aplicación industrial concreta de estas técnicas.
Estos procesos, en los que se utilizan las propiedades de semipermeabilidad de ciertas membranas (permeables al agua y a ciertos solutos, pero impermeables a otros, así como a toda partícula) constituyen la continuación de los procesos clásicos de filtración, yendo hacia separaciones cada vez más afinadas. Por ello, después de la filtración simple (ver capitulo 3, página 78) en la que quedan retenidas las partículas de diámetro superior a varias micras (caso de la filtración en profundidad sobre arena, por ejemplo), se encuentran, sucesivamente:

1. la microfiltración, que retiene partículas de diámetro superior a varias micras (caso de la filtración sobre membranas de tipo Millipore, Sartorius...);
2. la ultrafiltración que retiene moléculas cuya masa molar es superior a 10000 - 100000 g/mol, según las membranas;
3. La ósmosis inversa, también denominada hiperfiltración, que permite la retención de iones y moléculas de masa molar superior a algunas decenas de gramos por mol.

Existen dos diferencias fundamentales entre los procesos de filtración y de microfiltración por una parte, y los de ósmosis inversa y ultrafiltración, por otra:

a) La microfiltración no altera ninguna de las propiedades químicas de la solución, mientras que, en los otros dos procedimientos, la separación de especies disueltas modifica el potencial químico y crea un gradiente que tiende a hacer que las especies separadas se difundan nuevamente. Para llegar a un estado de equilibrio, es preciso bloquear esta retrodifusión y, para ello, ejercer una presión sobre el fluido «filtrado». En el equilibrio, a la diferencia de presión así creada se le denomina presión osmótica del sistema.

Una ecuación simple relaciona la presión osmótica y la concentración:

p = DCRT

AC: diferencia de concentración en mol/m3 = (kg / m3)/masa molar
R: constante molar de los gases perfectos=8,314 J/(mol.K)
T: temperatura en K
p: presión osmótica en Pa.

Ejemplo: Concentración en soluto: 100 kg/m3, T = 300 K
para un compuesto de masa molar 0,050 kg/mol, C = 100/0,050.
p = (100/0,050) · 300 · 8,314 = 50 · 105 Pa, o sea 50 bar.

Del mismo modo,
para un compuesto de masa molar 0,5 kg/mol, p = 5 bar
para un compuesto de masa molar 5 kg/mol, p = 0,5 bar
para un compuesto de masa molar 50 kg/mol, p = 0,05 bar

Se comprueba que, cuanto menor es la molécula (débil masa molar), más elevada es la presión osmótica creada por una misma diferencia de concentración, lo que explica que la ultrafiltración sufra una contrapresión osmótica mucho menor que la de la ósmosis inversa.

b) En la filtración o microfiltración de partículas insolubles, todo el caudal a tratar atraviesa el aparato de filtración. Las partículas en suspensión se acumulan sobre el material filtrante y, al cabo de un cierto tiempo de funcionamiento, debe procederse a una limpieza mecánica del material filtrante o a una sustitución de la membrana obstruida.

En ósmosis inversa o en ultrafiltración, las membranas no sólo retienen las partículas insolubles, sino también moléculas o iones disueltos. La acumulación de estos últimos en la proximidad de la membrana da lugar a fenómenos de «polarización» (fig. 37) y su concentración produce un aumento de la presión osmótica de la solución a tratar, seguido a veces por fenómenos de precipitación. Para evitar estos inconvenientes en lo posible, es necesario:

- que sólo una fracción del caudal a tratar atraviese la membrana, lo que lleva a la evacuación en continuo de un «vertido» que contiene los iones y moléculas retenidos por la membrana;
- utilizar presiones superiores a las que en teoría serían suficientes, y prácticamente:

2 a 6 bar para la ultrafiltración
20 a 80 bar para la ósmosis inversa

Por otra parte, conviene señalar que, contrariamente al caso de la filtración o de la microfiltración, ninguna teoría da cuenta exactamente de los resultados de las membranas de ósmosis inversa o de ultrafiltración.

Sin embargo, se han propuesto diferentes modelos matemáticos y físicos, entre los cuales los más satisfactorios son los siguientes:

- En ultrafiltración, un sistema poroso en el que se considera que las moléculas disueltas de la solución a tratar quedan retenidas cuando su tamaño es superior al de los poros por los que pasa el ultrafiltrado.

La concentración del soluto en este ultrafiltrado depende, por una parte, del flujo de agua en los poros (función de la viscosidad y, por tanto, de la temperatura) y, por otra parte, de la concentración Cm del líquido en contacto con la membrana, la cual depende a su vez de la concentración local Ce del soluto en el liquido a tratar:

Cm = Ce

en la que a se le denomina coeficiente de polarización.
Conviene que este coeficiente se reduzca al mínimo, barriendo de la mejor forma posible la superficie de la membrana, con el fin de arrastrar al vertido los solutos o las partículas que tiendan a acumularse (fig. 37).


Fig. 37 -Concentración de polarización = Cm/Ce

 

                                                                                                                                        

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